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2022-2023学年广东省东莞实验中学高三（上）月考数学试卷（二）

发布：2024/8/4 8:0:9

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列结论成立的是（　　）
A．M⊆N B．M∩N=∅ C．M∪N=M D．∁_MN={1}
组卷：183引用：10难度：0.9
解析
2．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，则cosα-sinα=（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
3
5
5
D．
-
3
5
5
组卷：440引用：5难度：0.7
解析
3．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，则a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：270引用：4难度：0.7
解析
4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
组卷：483引用：12难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
12
组卷：263引用：9难度：0.7
解析
6．已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为2
3
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为（　　）
A．32π B．
32
π
3
C．10π D．24π
组卷：291引用：3难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=
|
log
3
x
|
，
x
＞
0
3
x
，
x
≤
0
，若函数g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
组卷：250引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余题目12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语．

（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为
P
1
=
1
35
，
P
2
=
1
34
，
P
3
=
1
33
．求批次I成品口罩的次品率p_I．
（2）对现有生产线改进后生产批次J的口罩，某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，根据α=0.001的独立性检验判断口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险是否有关．
（3）已知某批次成品口罩的次品率为p（0＜p＜1），设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为φ（p），记φ（p）的最大值点为p₀，改进生产线后批次J的口罩的次品率p_J=p₀.求p₀．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，

α 0.050 0.010 0.005 0.001

x 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：7引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
（
a
∈
R
）
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
a
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）任取两个正数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，求证：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
2
（
x
1
-
x
2
）
x
1
+
x
2
．
组卷：252引用：6难度：0.3
解析

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α	0.050	0.010	0.005	0.001
x	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-2023学年广东省东莞实验中学高三（上）月考数学试卷（二）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列结论成立的是（ ）

2．已知tanα=2，π＜α＜32π，则cosα-sinα=（ ）

3．若（1-2x）2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022，则a1+a2+…+a2022=（ ）

4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）

5．已知函数f（x）=sin2x+3cos2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（ ）

6．已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为23的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为（ ）

7．已知函数f（x）=|log3x|，x＞03x，x≤0，若函数g（x）=[f（x）]2-（m+2）f（x）+2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余题目12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+a2x2-（a+1）x（a∈R），g（x）=f（x）-a2x2+（a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）任取两个正数x1，x2，当x1＜x2时，求证：g（x1）-g（x2）＜2（x1-x2）x1+x2．

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列结论成立的是（　　）

2．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，则cosα-sinα=（　　）

3．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，则a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　　）

4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（　　）

6．已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为2
3
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为（　　）

7．已知函数f（x）=
|
log
3
x
|
，
x
＞
0
3
x
，
x
≤
0
，若函数g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）