2022-2023学年江苏省连云港市赣榆高级中学高三（上）学情检测数学试卷（12月份）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

• 1．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（　　）

  A．（∁UM）∩N	B．M∩（∁UN）
  C．（∁UM）∩（∁UN）	D．M∩N
  组卷：229引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数是

  z

  ，且

  z

  =

  （

  |

  z

  |

  -

  1

  ）

  +

  5

  i

  ，则复数z=（　　）

  A．5-12i

  B．12-5i

  C．5+12i

  D．12+5i
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  -

  b

  在

  a

  +

  b

  方向上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  组卷：286引用：7难度：0.7

  解析

• 4．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=Iⁿ•t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  为Peukert常数在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56h,则当放电电流I=15A时，放电时间为（　　）

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  组卷：156引用：11难度：0.5

  解析

• 5．等差数列{a_n}各项均为正数，首项与公差相等，

  15

  ∑

  k

  =

  1

  1

  a

  k

  +

  a

  k

  +

  1

  =

  2

  ，则a₂₀₂₂的值为（　　）

  A．9069

  B．9079

  C．9089

  D．9099
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将函数y=cos（x-

  π

  6

  ）的图象上所有点的横坐标变为原来的ω（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到的函数图象恰与函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象重合，则（　　）

  A．ω=2

  B．φ= π 6

  C．直线x= π 6 是曲线y=f（x）的对称轴

  D．点（ π 3 ，0）是曲线y=f（x）的对称中心
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 7．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F斜率为

  3

  的直线与C交于点M，N（M在x轴上方），则

  |

  AM

  |

  |

  AN

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  1

  2

  ，且经过点（1，

  3

  2

  ），点F₁，F₂为椭圆C的左、右焦点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F₁分别作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且l₁与椭圆交于不同两点A，B，l₂与直线x=1交于点P．若

  A

  F

  1

  =

  λ

  F

  1

  B

  ，且点Q满足

  QA

  =

  λ

  QB

  ，求△PQF₁面积的最小值．
  组卷：663引用：12难度：0.6

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• 22．设a≥0，函数f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2．
  （1）求证：f（x）存在唯一零点x₀；
  （2）在（1）的结论下，若x₁+a=sinx₁，求证：x₁-lnx₀≤0．
  组卷：62引用：4难度：0.2

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