2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县高二（下）开学数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：101引用：7难度：0.9

  解析

• 2．“x=1”是“（x-1）（x-2）=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设

  z

  =

  -

  2

  +

  i

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D．5
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 4．不等式

  2

  x

  2

  -

  x

  ＞

  4

  的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，2）∪（-1，+∞）
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知矩形ABCD中，E为AB边中点，线段AC和DE交于点F，则

  BF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 2 3 AB - 1 3 AD

  D．- 2 3 AB + 1 3 AD
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知实数a＞b＞0＞c,则下列结论一定正确的是（　　）

  A． a b ＞ a c	B． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） c
  C． 1 a ＜ 1 c	D．a2＞c2
  组卷：357引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}是等差数列，且a₃+a₉=4a₅，a₂=-6，则该数列的公差是（　　）

  A．3

  B． 1 4

  C．-4

  D．-14
  组卷：233引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．某校在2022年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．
  （1）根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
  （2）如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人都“优秀”的概率是多少？
  （3）如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前22%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  3

  ）

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为4，求a的值；
  （Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）已知f（x）的导函数在区间（1，e）上存在零点．求证：当x∈（1，e）时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  3

  e

  2

  2

  ．
  组卷：504引用：10难度：0.4

  解析