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2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/21 11:0:12

一.选择题（共12小题）

1．64的立方根是（　　）
A．±8 B．±4 C．8 D．4
组卷：808引用：180难度：0.9
解析
2．在下列各数中是无理数的有（　　）
-0.333…，
4
，
5
，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：199引用：7难度：0.9
解析
3．与
（
-
9
）
2
结果相同的是（　　）
A．±3 B．3
C．3² D．方程x²=81的解
组卷：119引用：1难度：0.5
解析
4．估算
26
-2的值是在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
组卷：138引用：3难度：0.7
解析
5．如果□×3ab=-27a²b³，则□内应填的代数式是（　　）
A．9ab² B．-9a²b C．-9ab² D．9a²b
组卷：344引用：3难度：0.5
解析
6．下列运算正确的是（　　）
A．a•a³=a³ B．（ab）³=a³b C．（a³）²=a⁶ D．a⁸÷a⁴=a²
组卷：332引用：57难度：0.9
解析
7．若2^x=3，4^y=5，则2^x-2y的值为（　　）
A．
3
5
B．-2 C．
5
3
D．
6
5
组卷：128引用：2难度：0.7
解析
8．若x²+px+q=（x+3）（x-5），则p、q的值分别为（　　）
A．-15，-2 B．-2，-15 C．15，-2 D．2，-15
组卷：1777引用：6难度：0.8
解析

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三.解答题（共8小题）

25．阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a,b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i；（3+i）i=3i+i²=3i-1．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1-2i.
（1）填空：（3i-2）（3+i）=
；（1+2i）³（1-2i）³=
；
（2）若a+bi是（1+2i）²的共轭复数，求（b-a）²的值；
（3）已知（a+i）（b+i）=1-3i,求（a²+b²）（i²+i³+i⁴+…+i²⁰²⁰）的值．
组卷：195引用：2难度：0.7
解析
26．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：

（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+b）的大长方形，则需要A纸片
张，B纸片
张，C纸片
张（空格处填写数字）．
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（b+a）²，（b-a）²，ab之间的等量关系：
．
（3）根据（2）中的关系，若m满足（2-m）（m-5）=1，求m的值．
（4）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
组卷：231引用：2难度：0.5
解析