2023-2024学年湖北省襄阳五中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：2887引用：10难度：0.7

  解析

• 2．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（　　）

  A．∁U（M∪N）

  B．N∪∁UM

  C．∁U（M∩N）

  D．M∪∁UN
  组卷：2842引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  π

  6

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 b

  B． 3 b

  C． 1 2 b

  D． 3 2 b
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  2

  sinα

  -

  sinβ

  =

  3

  ，2cosα-cosβ=1，则cos（2α-2β）=（　　）

  A． - 1 8

  B． - 7 8

  C． 1 4

  D． 15 4
  组卷：449引用：18难度：0.7

  解析

• 5．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₆=4S₃，a₂+a₅=8，则a₈=（　　）

  A．6

  B． 6 3 3

  C． 6 3 9

  D．18
  组卷：236引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知a=log₄2，b=log_0.40.2，c=0.4^0.2，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：128引用：5难度：0.5

  解析

• 7．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n，则“q≠-1”是“对任意的n∈N^*，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成等比数列”的（　　）

  A．充分不必要条件

  B．必要不充分条件

  C．充要条件

  D．既不充分条件也不必要条件
  组卷：211引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）讨论函数f（x）的极值点个数；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  （

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  a

  -

  2

  ）

  -

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：433引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，右顶点A到C的一条渐近线的距离为

  2

  5

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）D，E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点B（-3，0），若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由．
  组卷：168引用：6难度：0.2

  解析