已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为52，右顶点A到C的一条渐近线的距离为255．
（1）求C的方程；
（2）D，E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点B（-3，0），若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
5
2
2
5
5
【考点】直线与双曲线的位置关系及公共点个数．
【答案】（1）；
（2）直线PQ与圆M相交，理由见解答．
x
2
4
-
y
2
=
1
（2）直线PQ与圆M相交，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 1:0:8组卷：168引用：6难度：0.2
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1．已知双曲线C上的所有点构成集合P={（x,y）|ax2-by2=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax2-by2＜1（a＞0，b＞0）}，坐标平面内任意点N（x0，y0），直线l：ax0x-by0y=1称为点N关于双曲线C的“相关直线”．
（1）若N∈P，判断直线l与双曲线C的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与双曲线C的一支有2个交点，求证：N∈Q；
（3）若点N∈Q，点M在直线l上，直线MN交双曲线C于A，B，求证：．|MA||AN|=|MB||BN|发布：2024/8/8 8:0:9组卷：215引用：6难度：0.3 -
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