已知双曲线C上的所有点构成集合P={（x,y）|ax2-by2=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax2-by2＜1（a＞0，b＞0）}，坐标平面内任意点N（x0，y0），直线l：ax0x-by0y=1称为点N关于双曲线C的“相关直线”．
（1）若N∈P，判断直线l与双曲线C的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与双曲线C的一支有2个交点，求证：N∈Q；
（3）若点N∈Q，点M在直线l上，直线MN交双曲线C于A，B，求证：|MA||AN|=|MB||BN|．
|
MA
|
|
AN
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=
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MB
|
|
BN
|
【考点】直线与双曲线的位置关系及公共点个数．
【答案】（1）直线l与双曲线C相切，理由见解答；
（2）证明见解答．
（3）证明见解答．
（2）证明见解答．
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/8 8:0:9组卷：215引用：6难度：0.3
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