2023-2024学年湖南师大附中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z=

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  i

  ，则z-

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．0

  D．1
  组卷：4649引用：43难度：0.9

  解析

• 2．已知直线m,n和平面α，β，给出下列四个命题，其中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n⊂α，则m∥n

  B．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

  C．若m∥n,n⊥β，m⊂α，则α⊥β

  D．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
  组卷：51引用：1难度：0.6

  解析

• 3．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  为偶函数，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：6034引用：23难度：0.6

  解析

• 4．如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，则

  BP

  =（　　）
  

  A． 5 6 a - 1 6 b - 1 6 c	B．- 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 2 3 a - 1 3 b - 1 3 c	D．- 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a²=2b²（1-sinA），则A=（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：10610引用：39难度：0.7

  解析

• 6．将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为x、y,记事件为A“x+y为偶数”，事件B“x+y＜7”，则P（B|A）的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 7 9
  组卷：377引用：5难度：0.5

  解析

• 7．若tanα=2tan

  π

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  3

  π

  10

  ）

  sin

  （

  α

  -

  π

  5

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5189引用：23难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4，侧面ABB₁A₁⊥侧面BCC₁B₁，▱BCC₁B₁的面积为4

  2

  ．
  （1）求点A到平面BCC₁B₁的距离；
  （2）如图，D为BB₁的中点，AD=

  2

  ，BB₁=2

  2

  ，BC⊥BB₁，求二面角A-B₁C-B的大小．
  组卷：150引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）（x＞0）满足：f（x+2）=2f（x）+a,f（1）=2，且当x∈（2，4]时，f（x）=2x²-6x+6．
  （1）求a的值；
  （2）求f（x）≥2解集；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  +

  4

  3

  x

  -

  1

  ）

  ，h（x）=2cosx+mcos2x（

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ），若f[h（x）]≥g[h（x）]，求实数m的值．
  组卷：39引用：3难度：0.4

  解析