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2023-2024学年湖南师大附中高二(上)第一次月考数学试卷

发布:2024/9/2 1:0:8

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1.已知z=
    1
    -
    i
    2
    +
    2
    i
    ,则z-
    z
    =(  )

    组卷:4649引用:43难度:0.9
  • 2.已知直线m,n和平面α,β,给出下列四个命题,其中正确的是(  )

    组卷:51引用:1难度:0.6
  • 3.若f(x)=(x+a)
    ln
    2
    x
    -
    1
    2
    x
    +
    1
    为偶函数,则a=(  )

    组卷:6034引用:23难度:0.6
  • 4.如图,在四面体A-BCD中,点O为底面△BCD的重心,P为AO的中点,设
    AB
    =
    a
    AC
    =
    b
    AD
    =
    c
    ,则
    BP
    =(  )

    组卷:158引用:3难度:0.7
  • 5.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=(  )

    组卷:10610引用:39难度:0.7
  • 6.将一枚骰子连续抛两次,得到正面朝上的点数分别为x、y,记事件为A“x+y为偶数”,事件B“x+y<7”,则P(B|A)的值为(  )

    组卷:377引用:5难度:0.5
  • 7.若tanα=2tan
    π
    5
    ,则
    cos
    α
    -
    3
    π
    10
    sin
    α
    -
    π
    5
    =(  )

    组卷:5189引用:23难度:0.7

四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4,侧面ABB1A1⊥侧面BCC1B1,▱BCC1B1的面积为4
    2

    (1)求点A到平面BCC1B1的距离;
    (2)如图,D为BB1的中点,AD=
    2
    ,BB1=2
    2
    ,BC⊥BB1,求二面角A-B1C-B的大小.

    组卷:150引用:3难度:0.5
  • 22.已知函数f(x)(x>0)满足:f(x+2)=2f(x)+a,f(1)=2,且当x∈(2,4]时,f(x)=2x2-6x+6.
    (1)求a的值;
    (2)求f(x)≥2解集;
    (3)设
    g
    x
    =
    lo
    g
    2
    2
    +
    4
    3
    x
    -
    1
    ,h(x)=2cosx+mcos2x(
    x
    [
    -
    π
    2
    π
    2
    ]
    ),若f[h(x)]≥g[h(x)],求实数m的值.

    组卷:39引用:3难度:0.4
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