2022-2023学年上海外国语大学附属外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、填空题（$3′×12=36′$）

• 1．实数

  13

  +

  2

  与

  13

  -

  2

  的等比中项为

  ．
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足|z-3i|=2（i为虚数单位），则|z-4|的取值范围是

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₃=1，

  a

  2

  +

  a

  3

  =

  4

  3

  ，则

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，BC=6，AC=5，D为边AB的中点，则△ACD的外接圆面积S₁与△BCD的外接圆面积S₂之比为

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  -

  2

  n

  2

  +

  2023

  n

  ，则n=

  时

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  取到最大值．
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若z₁，z₂，z₃均为复数，则下列结论中正确的有

  .（填所有正确的结论序号）
  （1）若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂．
  （2）若

  （

  z

  1

  -

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  2

  -

  z

  3

  ）

  2

  =

  0

  ，则z₁=z₂=z₃．
  （3）

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  （

  z

  1

  +

  z

  2

  ）

  2

  -

  4

  z

  1

  z

  2

  ．
  （4）若

  z

  2

  1

  =

  z

  2

  2

  ，则

  z

  1

  •

  z

  1

  =

  z

  2

  •

  z

  2

  ．
  组卷：209引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₁₀=0，则S_i（i=1，2，3，⋯，2022）中不同的数值有

  个．
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（8′+8′+11′+12′+13′=52′$）

• 20．如果数列{a_n}满足条件：存在正整数k,使得a_n+k+a_n-k=2a_n对任意正整数n（满足n＞k）均成立，那么称数列{a_n}为k级等差数列．
  （1）若数列{a_n}为1级等差数列，且a₁=1，a₃=9，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ．
  （2）若数列{a_n}为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求a₅，a₆及

  200

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ；
  （3）若数列{a_n}为3级等差数列，且a_n=2n+sin（ωn）（ω为常数），求实数ω的值．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  -

  n

  +

  1

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  2023

  n

  -

  2

  n

  ，求数列{b_n}的最大项是该数列的第几项；
  （3）若

  c

  n

  =

  2

  n

  （

  a

  n

  -

  k

  ）

  -

  n

  a

  n

  ，且数列{c_n}是严格递增数列，求实数k的取值范围．
  组卷：71引用：3难度：0.5

  解析