2022-2023学年广东省梅州市丰顺县球山中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m＞4

  D．m＜4
  组卷：1225引用：17难度：0.7

  解析

• 2．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃．若h₁=2，h₂=1，则正方形ABCD的面积为（　　）

  A．9

  B．10

  C．13

  D．25
  组卷：617引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8

  5

  ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（　　）

  A．10

  B．12

  C．16

  D．18
  组卷：628引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则B′E的长度为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．3

  D．2
  组卷：167引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard  point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle  1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard   1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（　　）

  A．5

  B．4

  C． 3 + 2

  D． 2 + 2
  组卷：2031引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，AB=12，将正方形的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，延长EF交DC于G，连接AG．现有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S_△GFC=14，其中结论正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，点E为矩形ABCD的边BC上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S_△ABE=S_△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：636引用：7难度：0.5

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（　　）
  ①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④当AD=25，可得sin∠PCB=

  3

  10

  10

  ；⑤当BP=9时，BE•EF=108．
  

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：1818引用：6难度：0.2

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．
  （1）当点M是边BC的中点时．
   ①求反比例函数的表达式；
  ②求△OMN的面积；
  （2）在点M的运动过程中，试证明：

  MB

  NB

  是一个定值．
  组卷：2241引用：9难度：0.3

  解析

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连接AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE，CE，BD．
  （1）请根据题意补全图1；
  （2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
  （3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
  
  组卷：226引用：6难度：0.3

  解析