2022-2023学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

• 1．cos10°cos20°-sin10°sin20°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：480引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}中，a₂=-3，a₃=-5，则a₉=（　　）

  A．-10

  B．-17

  C．-19

  D．-21
  组卷：262引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）

  A． a c - b d ＞0

  B． a c - b d ＜0

  C． a d ＞ b c

  D． a d ＜ b c
  组卷：2158引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为（-1，

  1

  3

  ），则ab的值为（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．6

  D．5
  组卷：567引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  组卷：4878引用：33难度：0.6

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在数列{a_n}中，a₁=-

  1

  4

  ，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），则a₂₀₂₂的值为（　　）

  A． - 1 4

  B．5

  C． 4 5

  D． 5 4
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知

  S

  △

  OAM

  =

  5

  5

  ，点B的横坐标是

  -

  7

  2

  10

  ．
  （1）求cos（α-β）的值；
  （2）求2α-β的值．
  组卷：212引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，

  a

  n

  =

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求证：数列

  {

  S

  n

  }

  是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
  （2）若[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[2.1]=2，求

  [

  1

  a

  1

  2

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  a

  n

  2

  ]

  的值；
  （3）设

  b

  n

  =

  1

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，T_n=b₁+b₂+b₃+⋯+b_n，问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有

  T

  n

  ＞

  m

  2022

  恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：139引用：3难度：0.4

  解析