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2023-2024学年江西省南昌市新建二中（新星计划）高一（上）开学数学试卷

发布：2024/8/10 8:0:1

一、选择题（每小题5分，共8小题，共60分.）（一）单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分.）

1．与-2022°终边相同的最小正角是（　　）
A．138° B．132° C．58° D．42°
组卷：885引用：5难度：0.8
解析
2．若sin（π-α）＞0，tan（π+α）＜0，则角α的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：193引用：5难度：0.8
解析
3．要得到
y
=
cos
（
3
x
-
π
4
）
的图象，只需将y=sin3x的图象（　　）
A．向左平行移动
π
4
个单位长度
B．向右平行移动
π
12
个单位长度
C．向左平行移动
π
12
个单位长度
D．向左平行移动
5
π
12
个单位长度
组卷：117引用：1难度：0.8
解析
4．已知f（x）是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，则满足f（sinx）＜f（cosx）的一个x值的区间可以是（　　）
A．
（
3
π
2
，
7
π
4
）
B．
（
-
π
2
，-
π
4
）
C．
（
-
3
π
4
，-
3
π
5
）
D．
（
-
π
4
，
0
）
组卷：95引用：2难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
xcosx
e
|
x
|
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：255引用：9难度：0.7
解析
6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是经过365天的“进步值”，（1-1%）³⁶⁵看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（　　）（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）
A．22倍 B．55倍 C．217倍 D．407倍
组卷：121引用：5难度：0.6
解析

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
ωx
+
φ
）
（
ω
∈
N
+
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期
T
∈
（
3
π
4
，
3
π
2
）
，将函数f（x）的图像向右平移
π
6
个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数f（x）的说法错误的是（　　）

A．函数f（x）的图像关于直线

对称

B．函数f（x）在

（

，

）

上单调递减

C．函数f（x）在

（

，

）

上有两个极值点

D．方程f（x）=1在[0，π]上有3个解

组卷：198引用：3难度：0.6

解析

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三、解答题（共6小题，10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）

21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线x=
π
6
对称，且两相邻对称中心之间的距离为
π
2

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数g（x）=f（x+a）为偶函数，求|a|的最小值．
（3）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，
π
2
]上总有实数解，求实数k的取值范围．
组卷：618引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=2x²-3，
g
（
x
）
=
ksin
（
πx
4
-
π
3
）
．
（1）若对任意
x
∈
[
-
π
2
，
2
π
3
]
，都有f（cosx）≤acosx+1，求a的取值范围；
（2）若对任意
x
1
∈
[
-
2
，
3
]
，存在x₂∈（0，4），使得g（x₂）=f（x₁）成立，求k的取值范围．
组卷：4引用：3难度：0.5
解析