2022-2023学年四川省成都七中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．sin15°cos15°=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：420引用：74难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确的（　　）

  A．若| a |=| b |，则 a = b	B．若 a = b ，则 a ∥ b
  C．若| a |＞| b |，则 a ＞ b	D． a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c
  组卷：516引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2605引用：15难度：0.6

  解析

• 4．若cosα=-

  24

  25

  ，-π＜α＜π，则cos

  α

  2

  等于（　　）

  A． 7 2 10

  B． - 7 2 10

  C． 2 10

  D． - 2 10
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

• 5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（　　）

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  组卷：191引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知曲线

  C

  1

  ：

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，C₂：y=sinx,则下面结论正确的是（　　）

  A．把C2上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 3 个单位长度，得到曲线C1

  B．把C2上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2 π 3 个单位长度，得到曲线C1

  C．把C2上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 3 个单位长度，得到曲线C1

  D．把C2上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2 π 3 个单位长度，得到曲线C1
  组卷：439引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q．现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为（　　）

  A．20分钟

  B．22分钟

  C．24分钟

  D．26分钟
  组卷：196引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图有一块半径为1，圆心角为

  π

  2

  的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上．
  （1）若四边形PMON为矩形，求其面积最大值；
  （2）若△PBN和△PMA均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
  组卷：83引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），f（x）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差

  π

  2

  ；_______；
  （1）①f（x）的一条对称轴

  x

  =

  -

  π

  3

  且

  f

  （

  π

  6

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  ）

  ；
  ②f（x）的一个对称中心

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  且在

  [

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上单调递减；
  ③f（x）向左平移

  π

  6

  个单位得到图象关于y轴对称且f（0）＞0．
  从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
  （2）在（1）的情况下，令

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  cos

  2

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  h

  [

  h

  （

  x

  ）

  ]

  ．若存在

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]

  使得g²（x）+（2-a）g（x）+3-a≤0成立，求实数a的取值范围．
  组卷：377引用：5难度：0.5

  解析