2022-2023学年安徽省阜阳市临泉一中高三（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={y|y=4-2^x，x＞1}，N={x|x＞0，x∈Z}，则M∩N的子集个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 2．i是虚数单位，若

  a

  -

  2

  i

  4

  -

  2

  i

  为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在二战期间，技术先进的德国坦克使德军占据了战场主动权，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义，盟军请统计学家参与情报的收集和分析工作．在缴获的德军坦克上发现每辆坦克都有独一无二的发动机序列号，前6位表示生产的年月，最后4位是按生产顺序开始的连续编号．统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断德军每月生产的坦克数．假设德军某月生产的坦克总数为N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为x₁，x₂，…，x_n，缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，缴获坦克的编号x₁，x₂，…，x_n，相当于从[1，N]中随机抽取的n个整数，这n个数将区间[0，N]分成（n+1）个小区间（如图）．
  
  可以用前n个区间的平均长度

  x

  n

  n

  估计所有（n+1）个区间的平均长度

  N

  n

  +

  1

  ，进而得到N的估计．如果缴获的坦克编号为：35，67，90，127，185，245，287．则可以估计德军每月生产的坦克数为（　　）

  A．288

  B．308

  C．328

  D．348
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 4．△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若6b=5c,C=2B，则cosC=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若∠AOB=∠BOC=∠COA=

  π

  3

  ，直线OA与平面OBC所成的角为θ，则tanθ=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知点O是△ABC的外心，AB=3，AC=2，则

  AO

  •

  BC

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．- 5 2
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且

  a

  1

  +

  1

  2

  b

  1

  ，

  a

  3

  +

  1

  4

  b

  3

  ，

  a

  5

  +

  1

  8

  b

  5

  成等差数列，则

  b

  6

  b

  10

  b

  2

  7

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  x

  e

  x

  +ax-alnx.
  （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）存在唯一的极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：5引用：1难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=（x+a）e^x-1，已知直线y=2x是曲线y=f（x）的一条切线．
  （1）求实数a的值；
  （2）若不等式f（x）≥t[x+ln（x+1）]对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：4引用：3难度：0.2

  解析