2020-2021学年福建省龙岩市连城一中高二（下）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  组卷：130引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设复数z₁=i,z₂=1+i,则复数z=z₁•z₂在复平面内对应的点到原点的距离是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：47引用：7难度：0.9

  解析

• 3．独立性检验中，假设H₀：运动员受伤与不做热身运动没有关系．在上述假设成立的情况下，计算得k²的观测值k≈7.236．下列结论正确的是（　　）
  附：

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关

  B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关

  C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关

  D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关
  组卷：115引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（　　）

  A．64

  B．46

  C．15

  D．360
  组卷：230引用：3难度：0.8

  解析

• 5．现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻．且甲不站两端的站法有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．40种

  D．48种
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N（453，99²），估计这些考生成绩落在（552，651]的人数约为（　　）
  （附：Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9545）

  A．36014

  B．72027

  C．108041

  D．168222
  组卷：512引用：6难度：0.7

  解析

• 7．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元，如果销售额函数是

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  8

  x

  3

  +

  9

  16

  a

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  （

  x

  是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年种植莲藕（　　）

  A．8万斤

  B．6万斤

  C．3万斤

  D．5万斤
  组卷：183引用：12难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设函数f（x）=

  3

  x

  2

  +

  ax

  e

  x

  （a∈R）
  （Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
  组卷：5956引用：32难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  •

  lnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  -

  3

  4

  ，若f（x）的极小值为

  -

  1

  2

  e

  ，证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）．（其中e=2.71828…为自然对数的底数）
  组卷：134引用：2难度：0.5

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