2023-2024学年上海市青浦高级中学高三（上）质检数学试卷（10月份）

一、填空题

• 1．已知集合A=（1，3），B=（2，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₂+a₆=2，则a₄=

  ．
  组卷：327引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，3），

  b

  =（4，x）且

  a

  ∥

  b

  ，则x=

  ．
  组卷：165引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知复数z满足z•（1+i）=1-i（i为虚数单位），则复数z的模为

  ．
  组卷：41引用：6难度：0.9

  解析

• 5．（1+2x）⁵的展开式中x²项的系数是

  ．（用数字作答）
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若log₁₂2=a,用a表示log₁₂3=

  ．
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 7．圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则此圆锥的母线长为

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知F为抛物线Γ：y²=4x的焦点，O为坐标原点．过点P（p,4）且斜率为1的直线l与抛物线Γ交于A，B两点，与x轴交于点M．
  （1）若点P在抛物线Γ上，求|PF|；
  （2）若△AOB的面积为

  2

  2

  ，求实数p的值；
  （3）是否存在以M为圆心、2为半径的圆，使得过曲线Γ上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线Γ交于另外两点C，D时，总有直线CD也与圆M相切？若存在，求出此时p的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：128引用：4难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）函数f（x）在区间（k,k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
  （3）记函数g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -bx-2-f（x），设x₁•x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．
  组卷：117引用：5难度：0.5

  解析