2023-2024学年四川省成都市石室中学高二（上）月考数学试卷（二）

一、单选题

• 1．关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（　　）

  A．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查

  B．若甲、乙两组数据的标准差满足S甲＜S乙，则可以估计甲比乙更稳定

  C．若数据x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为 x ，则数据yi=axi-b（i=1，2，3，⋯，n）的平均数为 a x - b

  D．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为60
  组卷：110引用：7难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：
  423  123  423  344  114  453  525  332  152  342
  534  443  512  541  125  432  334  151  314  354
  据此估计甲获得冠军的概率为（　　）

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.65

  D．0.68
  组卷：159引用：6难度：0.9

  解析

• 3．一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，x,4，4，1，若该组数据的中位数是众数的

  5

  4

  倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（　　）

  A．6， 16 3 ，5

  B．5，5，5

  C．5， 16 3 ，6

  D．4，5，6
  组卷：8引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出的下列命题中，正确的命题有（　　）

  A．若l上两点到α的距离相等，则l∥α

  B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

  C．若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β

  D．若α∥β，α∥γ，则β∥γ
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 5．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500）六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级，如图是某市4月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下列说法中正确的是（　　）
  

  A．从2日到5日空气质量越来越差

  B．这14天中空气质量指数的中位数是214

  C．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日

  D．这14天中空气质量指数的平均数约为189
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为2，方差为3，则下列说法错误的是（　　）

  A．数据4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均数为9

  B． 10 ∑ i = 1 x i = 20

  C．数据3x1，3x2，…，3x10的方差为 3 3

  D． 10 ∑ i = 1 x 2 i = 70
  组卷：286引用：2难度：0.7

  解析

• 7．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 2 27

  C． 9 16

  D． 4 9
  组卷：101引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．如图1，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB=4，M是AB的中点，将△ADM沿DM折起至△A′DM，如图2，点N在线段A′C上．
  
  （1）若N是A′C的中点，求证：平面DNM⊥平面A′BC；
  （2）若A′C=2

  6

  ，平面DNM与平面CDM夹角的余弦值为

  2

  5

  5

  ，求直线DN与平面A′BM所成角的余弦值．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在锐角△ABC中，记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  2

  bcos

  A

  =

  acos

  C

  +

  ccos

  A

  ，点O为△ABC的所在平面内一点，且满足

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  •

  AB

  =

  （

  OB

  +

  OC

  ）

  •

  BC

  =

  0

  ．
  （1）若

  a

  =

  2

  ，求|

  AO

  |的值；
  （2）在（1）条件下，求

  |

  3

  OA

  +

  2

  OB

  +

  OC

  |

  的最小值；
  （3）若

  AO

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，求x+y的取值范围．
  组卷：165引用：3难度：0.3

  解析