在锐角△ABC中，记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,2bcosA=acosC+ccosA，点O为△ABC的所在平面内一点，且满足（OA+OB）•AB=（OB+OC）•BC=0．
（1）若a=2，求|AO|的值；
（2）在（1）条件下，求|3OA+2OB+OC|的最小值；
（3）若AO=xAB+yAC，求x+y的取值范围．
2
bcos
A
=
acos
C
+
ccos
A
（
OA
+
OB
）
•
AB
=
（
OB
+
OC
）
•
BC
=
0
a
=
2
AO
|
3
OA
+
2
OB
+
OC
|
AO
=
x
AB
+
y
AC
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【答案】（1）|AO|=1；（2）；（3）．
3
-
5
x
+
y
∈
（
1
2
，
2
-
2
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：165引用：3难度：0.3
