2023-2024学年四川省眉山市仁寿县城区初中学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．式子

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  有意义，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥-1

  B．a≠2

  C．a≥-1且a≠2

  D．a＞2
  组卷：5570引用：52难度：0.7

  解析

• 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．a= 2 ，b=3，c=2，d= 3	B．a=4，b=6，c=5，d=10
  C．a=1，b=2，c= 2 ，d=2 2	D．a=2，b=3，c=4，d=1
  组卷：691引用：5难度：0.6

  解析

• 3．若3a-2b=0，则

  a

  +

  b

  b

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 3
  组卷：760引用：7难度：0.7

  解析

• 4．关于方程x²-3x-1=0的根的情况，下列说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：318引用：23难度：0.6

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为（　　）

  A． k ＞ - 1 4

  B． k ≥ - 1 4

  C． k ＞ - 1 4 且k≠0

  D． k ≥ - 1 4 且k≠0
  组卷：215引用：17难度：0.9

  解析

• 6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5508引用：280难度：0.9

  解析

• 7．若m,n是一元二次方程x²+x-3=0的两个实数根，则m³-4n²+2022的值为（　　）

  A．2001

  B．2002

  C．2003

  D．2004
  组卷：671引用：2难度：0.4

  解析

• 8．如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x m,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．（30-3x）（24-2x）=480	B．（30-3x）（24-x）=480
  C．（30-2x）（24-2x）=480	D．（30-x）（24-2x）=480
  组卷：716引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共8个题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：

• 25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
  （1）求证：△FCD∽△ABC；
  （2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
  （3）若S_△FCD=10，BC=16，求DE的长．
  组卷：268引用：4难度：0.6

  解析

• 26．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
  （1）若AB平分∠EBP，求t的值；
  （2）当t=1时，求点E的坐标；
  （3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：117引用：3难度：0.1

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