如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：△FCD∽△ABC；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
（3）若S_△FCD=10，BC=16，求DE的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）

；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/29 6:0:3组卷：268引用：4难度：0.6

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1．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）求AD的长．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：295引用：9难度：0.5
解析
2．如图1，点E，F在正方形ABCD的边AD、DC上，且AE=DF=kAD，BE与AF交于点G．
（1）图1中与∠FAD相等的角是
；
（2）如图2，当k=
1
2
时，连接DG．
①求∠EGD的度数；
②过点G作DG的垂线分别交AD、BC于M、N，求EM：MN的值．
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：292引用：1难度：0.3
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是
ˆ
BD
的中点，过点C作AD的垂线，垂足为E，连接AC交BD于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DF=1，DC=
6
，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：126引用：1难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△FCD∽△ABC；（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；（3）若S△FCD=10，BC=16，求DE的长．