如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）若AB平分∠EBP，求t的值；
（2）当t=1时，求点E的坐标；
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）t=2；
（2）（，0）；
（3）存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．理由见解答过程；（0，）或（0，-）．
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（3）存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．理由见解答过程；（0，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/29 6:0:3组卷：117引用：3难度：0.1
相似题
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），EF⊥EC交AD于F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线AD于G，交射线CD于H．
（1）如图1，当点G与点F重合时，求AE的长；
（2）如图2，当点G在线段FD上时，设BE=x,DH=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，以E、F、G为顶点的三角形能否与△AEC相似，如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：61引用：1难度：0.1 -
2．点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF绕直角顶点P旋转，其边PE、PF分别交BC、CD边于点M、N．
【操作发现】如图①，若四边形ABCD是正方形，当PM⊥BC时，可知四边形PMCN是正方形，显然PM=PN．当PM与BC不垂直时，判断确定PM、PN之间的数量关系； ．（直接写出结论即可）
【类比探究】如图②，若四边形ABCD是矩形，试说明．PMPN=ABAD
【拓展应用】如图③，改变四边形ABCD、△EPF的形状，其他条件不变，且满足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o时，求的值．PMPN
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：227引用：4难度：0.1 -
3．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，则菱形ABCD的边长为 ．12
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：2744引用：17难度：0.1
