2023-2024学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：146引用：27难度：0.9

  解析

• 2．若x＞2，则

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：644引用：13难度：0.8

  解析

• 3．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（　　）

  A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

  B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

  C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

  D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
  组卷：76引用：16难度：0.9

  解析

• 4．设a,b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是（　　）

  A．a,b不都为1	B．a,b都不为0
  C．a,b中至多有一个是1	D．a,b都不为1
  组卷：49引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图中阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．B∩∁U（A∪C）	B．（A∪B）∪（B∪C）
  C．（A∪C）∩（∁UB）	D．B∪∁U（A∩C）
  组卷：452引用：25难度：0.9

  解析

• 6．已知实数a,b,c,若a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a-b＞b-c	B．ac＞b2
  C．a（a-c）＞b（b-c）	D． 1 b - c ＞ 1 a - c
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（　　）

  A． m ∈ { 1 2 ，- 1 3 }

  B．m≠0

  C． m ∈ { 0 ，- 1 2 ， 1 3 }

  D． m ∈ { 0 ， 1 3 }
  组卷：607引用：10难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共7小题，共计70分）

• 22．已知a,b,x,y＞0，满足

  a

  +

  b

  =

  10

  ，

  a

  x

  +

  b

  y

  =

  1

  ．若x+y的最小值为16，求a,b的值．
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 23．设集合

  A

  =

  {

  a

  |

  a

  =

  x

  +

  2

  y

  ,

  x

  ,

  y

  ∈

  N

  }

  ，称坐标（x,y）在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点．
  （1）证明：若m∈A，则m²∈A；
  （2）A中的元素a_k所对应的格点记作P_k（k≥1，k∈N₊），现将A中所有元素进行排序，使得a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_k＜…，在平面直角坐标系中，求以P₂，P₄，P₆为顶点的三角形面积；
  （3）已知集合B=（1，t），若A∩B至少有2个元素，最多有5个元素，求t的取值范围．
  组卷：146引用：3难度：0.3

  解析