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2022-2023学年浙江省强基联盟高一（下）统测数学试卷（5月份）

发布：2024/7/1 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x∈N|x-3≤0}，则图中阴影部分对应的集合是（　　）
A．[-1，3] B．{-1，3} C．[2，3] D．{2，3}
组卷：75引用：6难度：0.7
解析
2．已知
i
z
=
1
+
i
（其中i为虚数单位），则z=（　　）
A．-1+i B．1+i C．
-
1
+
i
2
D．
1
+
i
2
组卷：33引用：2难度：0.8
解析
3．下列说法错误的是（　　）
A．一个八棱柱有10个面
B．任意四面体都可以割成4个棱锥
C．棱台侧棱的延长线必相交于一点
D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱
组卷：109引用：4难度：0.7
解析
4．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则
2
MA
+
3
MB
+
3
MC
+
2
MD
=（　　）
A．
AB
B．
BC
C．
CD
D．
5
AB
组卷：688引用：4难度：0.7
解析
5．若{a∈R|∀x∈R，
x
2
+
ax
+
a
4
+
1
2
＞
0
}
=
{
x
∈
R
|
x
2
-
x
+
c
＜
0
，
c
∈
R
}
={x∈R|x²-x+c＜0，c∈R}，则c=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：39引用：1难度：0.6
解析
6．若
a
=
sin
5
，
b
=
lo
g
3
2
，
c
=
ln
2
，
d
=
e
0
.
001
，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜b＜d C．b＜c＜d＜a D．a＜d＜b＜c
组卷：28引用：2难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=2sin2ωx（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
ω
个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程
g
（
x
）
=
3
在
[
0
，
7
π
12
]
上有且仅有三个不相等的实根，则实数ω的取值范围是（　　）
A．
（
3
7
，
13
7
]
B．
[
13
7
，
15
7
）
C．
[
15
7
，
17
7
）
D．
[
12
7
，
16
7
）
组卷：71引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：第17题10分，18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图．在多面体ABCDEF中，平面EAB⊥平面ABCD，平面EAD⊥平面ABCD，ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，FC∥EA，EA=3，FC=1．
（1）证明：FC⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．
组卷：125引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
asin
2
x
+
（
a
-
1
）
（
sinx
+
cosx
）
+
2
a
-
8
，
x
∈
[
-
π
2
，
0
]
，其中a＞0．
（1）当a=2时，求f（x）的值域；
（2）若对任意
x
1
，
x
2
∈
[
-
π
2
，
0
]
，
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
≤
a
2
+1，求实数a的取值范围．
组卷：49引用：2难度：0.4
解析

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2022-2023学年浙江省强基联盟高一（下）统测数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x∈N|x-3≤0}，则图中阴影部分对应的集合是（ ）

2．已知iz=1+i（其中i为虚数单位），则z=（ ）

3．下列说法错误的是（ ）

4．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则2MA+3MB+3MC+2MD=（ ）

5．若{a∈R|∀x∈R，x2+ax+a4+12＞0}={x∈R|x2-x+c＜0，c∈R}={x∈R|x²-x+c＜0，c∈R}，则c=（ ）

6．若a=sin5，b=log32，c=ln2，d=e0.001，则（ ）

7．已知函数f（x）=2sin2ωx（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向左平移π12ω个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=3在[0，7π12]上有且仅有三个不相等的实根，则实数ω的取值范围是（ ）

四、解答题：第17题10分，18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图．在多面体ABCDEF中，平面EAB⊥平面ABCD，平面EAD⊥平面ABCD，ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，FC∥EA，EA=3，FC=1．（1）证明：FC⊥平面ABCD；（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

22．已知函数f（x）=2asin2x+（a-1）（sinx+cosx）+2a-8，x∈[-π2，0]，其中a＞0．（1）当a=2时，求f（x）的值域；（2）若对任意x1，x2∈[-π2，0]，|f（x1）-f（x2）|≤a2+1，求实数a的取值范围．

1．设全集U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x∈N|x-3≤0}，则图中阴影部分对应的集合是（　　）

2．已知
i
z
=
1
+
i
（其中i为虚数单位），则z=（　　）

3．下列说法错误的是（　　）

4．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则
2
MA
+
3
MB
+
3
MC
+
2
MD
=（　　）

5．若{a∈R|∀x∈R，
x
2
+
ax
+
a
4
+
1
2
＞
0
}
=
{
x
∈
R
|
x
2
-
x
+
c
＜
0
，
c
∈
R
}
={x∈R|x²-x+c＜0，c∈R}，则c=（　　）

6．若
a
=
sin
5
，
b
=
lo
g
3
2
，
c
=
ln
2
，
d
=
e
0
.
001
，则（　　）

7．已知函数f（x）=2sin2ωx（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
ω
个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程
g
（
x
）
=
3
在
[
0
，
7
π
12
]
上有且仅有三个不相等的实根，则实数ω的取值范围是（　　）

21．如图．在多面体ABCDEF中，平面EAB⊥平面ABCD，平面EAD⊥平面ABCD，ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，FC∥EA，EA=3，FC=1．
（1）证明：FC⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．