2023-2024学年上海市闵行区六校联考高一（上）期中数学试卷

一、填空题。（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．集合{3，4}⊆{-1，3，2m}，则实数m=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．集合A={-2，0，2}，集合B={-1，0，1}，则A∩B=

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=x+

  4

  x

  （x＞0）的最小值为

  ．
  组卷：144引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知集合U=R，A={x||2x-1|＜1}，则

  A

  =

  ．
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列写法中，正确的有

  ．
  ①∅⊂{0}；②∅∉{0}；③0⊆{0}；④0∈∅．
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：1533引用：92难度：0.9

  解析

• 7．命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是

  ．
  组卷：426引用：22难度：0.7

  解析

三.解答题。（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）=|2x-3|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤3的解集M；
  （2）在（1）的条件下，设M中的最小的数为m,正数a,b满足a+b=3m,求

  b

  2

  +

  5

  a

  +

  a

  2

  b

  的最小值．
  组卷：165引用：13难度：0.6

  解析

• 21．符号[x]表示不大于x的最大整数（x∈R），例如：[1.3]=1，[2]=2，[-1.2]=-2
  （1）已知[x]=2，[x]=-2，分别求两方程的解集M、N；
  （2）设方程[|x|+|x-1|]=3的解集为A，集合B={x|2x²-11kx+15k²≥0}，若A∪B=R，求k的取值范围．
  （3）在（2）的条件下，集合C={x|x²-ax+1-2a≤0，a∈R}，是否存在实数a,A∩C=A，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析