2023-2024学年江苏省建湖高级中学高三（上）学情检测数学试卷（一）

一、单选题

• 1．若命题p：∀x∈R，x²-x＞0，则命题p的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-x≤0	B．∃x∈R，x2-x＞0
  C．∃x∈R，x2-x≤0	D．∃x∈R，x2-x＜0
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x≤1}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．∅

  B．（0，1）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，0]
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 3．化简

  9

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  1

  -

  （

  3

  x

  -

  5

  ）

  2

  ，结果是（　　）

  A．6x-6

  B．-6x+6

  C．-4

  D．4
  组卷：2359引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设a=2^-0.3，b=log₅0.2，c=log₆7，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：275引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若平面α的法向量

  n

  =（1，2，-3），直线l的方向向量

  m

  =（1，1，1），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l∥α或l⊂α
  组卷：234引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设p：

  2

  x

  -

  1

  ≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0， 1 2 ]	B．（0， 1 2 ）
  C．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）	D．（-∞，0）∪（ 1 2 ，+∞）
  组卷：25引用：8难度：0.9

  解析

• 7．若x,y,z∈R⁺，且3^x=4^y=12^z，

  x

  +

  y

  z

  ∈（n,n+1），n∈N，则n的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：562引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知f（x）=x|x-a|，其中a为常数．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；
  （2）已知y=g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x）．若a＜0，且

  g

  （

  3

  2

  ）

  =

  5

  4

  ，求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的解析式；
  （3）若在[0，2]上存在n个不同的点x_i（i=1，2，⋯，n•n≥3），x₁＜x₂＜⋯＜x_n，使得|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+⋯+|f（x_n-1）-f（x_n）|=8，求实数a的取值范围．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=a^x-a^-x，g（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，a≠1．
  （1）若g（2x+1）≤g（x+2），求x的取值范围．
  （2）设

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，若

  ∀

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，恒有

  F

  （

  2

  x

  1

  ）

  F

  （

  x

  1

  ）

  ≥

  18

  17

  ×

  g

  （

  4

  x

  2

  ）

  g

  （

  2

  x

  2

  ）

  ，求a的取值范围．
  组卷：42引用：3难度：0.4

  解析