已知f（x）=x|x-a|，其中a为常数．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；
（2）已知y=g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x）．若a＜0，且g（32）=54，求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的解析式；
（3）若在[0，2]上存在n个不同的点xi（i=1，2，⋯，n•n≥3），x1＜x2＜⋯＜xn，使得|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+⋯+|f（xn-1）-f（xn）|=8，求实数a的取值范围．
g
（
3
2
）
=
5
4
【考点】绝对值不等式的解法．
【答案】（1）（-∞，2）；（2）
；（3）（-∞，-2]∪[6，+∞）．
g
（
x
）
=
x （ x + 2 ） ， 0 ≤ x ≤ 1 |
（ 2 - x ） （ 4 - x ） ， 1 ≤ x ≤ 2 |
【解答】
【点评】
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