2022-2023学年北京市中关村中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₁=4，a₄+a₆=10，那么a₂+a₄=（　　）

  A． 17 2

  B．9

  C．10

  D．24
  组卷：526引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足

  a

  1

  a

  3

  =

  1

  4

  ，a₂a₄=1，则a₆=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）

  A． （ C 1 26 ） 2 A 4 10	B． A 2 26 A 4 10 个
  C． （ C 1 26 ） 2 1 0 4 个	D． A 2 26 1 0 4 个
  组卷：422引用：26难度：0.9

  解析

• 4．下列给出四个求导运算：
  ①（x-

  1

  x

  ）′=

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  ；②（xe^x）′=e^x（x+1）；③（

  sinx

  2

  ）

  ′

  =

  cosx

  4

  ；④（x²-x-lnx）′=

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  ．
  其中运算结果正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：432引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如果把二次函数f（x）=ax²+bx+c与其导函数f′（x）的图象画在同一个坐标系中．则下面四组图中一定错误的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：17引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}，则“a₂＞a₁”是“数列{a_n}为单调递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：189引用：8难度：0.9

  解析

• 7．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₁₁+2a₅a₉+a₃a₁₃=25，则a₁a₁₃的最大值是（　　）

  A．25

  B． 25 4

  C．5

  D． 2 5
  组卷：643引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 20．已知函数f（x）=ln（ax）-（a+1）x,其中a∈R且a≠0．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围．
  组卷：206引用：2难度：0.6

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• 21．若无穷数列{a_n}满足：只要a_p=a_q（p,q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1，则称{a_n}具有性质P．
  （1）若{a_n}具有性质P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；
  （2）若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n，判断{a_n}是否具有性质P，并说明理由；
  （3）设{b_n}是无穷数列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^*），求证：“对任意a₁，{a_n}都具有性质P”的充要条件为“{b_n}是常数列”．
  组卷：1910引用：12难度：0.1

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