已知函数f（x）=ln（ax）-（a+1）x,其中a∈R且a≠0．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）x+y+1=0．
（2）当a＜-1时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为，
当-1≤a＜0时，f（x）没有单调增区间，单调减区间为（-∞，0），
当a＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为．
（3）．
（2）当a＜-1时，f（x）的单调增区间为
（
-
∞
，
1
a
+
1
）
（
1
a
+
1
，
0
）
当-1≤a＜0时，f（x）没有单调增区间，单调减区间为（-∞，0），
当a＞0时，f（x）的单调增区间为
（
0
，
1
a
+
1
）
（
1
a
+
1
，
+
∞
）
（3）
（
-
∞
，-
e
e
-
1
）
∪
（
0
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：206引用：2难度：0.6
