2023-2024学年四川省宜宾市叙州一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：184引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设α，β是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线．下列说法正确的是（　　）
  ①若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β；
  ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
  ③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=b,a⊂α，a⊥b,则a⊥β．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，AB=2，AC=

  2

  ，B=30°，则A=（　　）

  A．120°或30°

  B．120°

  C．105°或15°

  D．105°
  组卷：213引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，则tan（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：178引用：4难度：0.9

  解析

• 5．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿轴向左平移

  π

  8

  个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  组卷：83引用：8难度：0.7

  解析

• 6．长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，体对角线长为

  14

  ，则这个长方体的表面积为（　　）

  A．12

  B．22

  C．32

  D．44
  组卷：380引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知|

  b

  |=3，

  a

  在

  b

  方向上的投影是

  3

  2

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．3

  B． 9 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AC⊥PB，PB=

  2

  AB=

  2

  PD．
  （1）证明：PD⊥平面ABCD；
  （2）若四棱锥P-ABCD的体积为12，求点D到平面PBC的距离．
  组卷：122引用：3难度：0.5

  解析

• 22．函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，函数g（x）=3^ax-4^x．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程g（x）-m•8^x=0在区间[-2，2]上有实数根，求实数m的取值范围；
  （3）设f（x）=3^x的反函数为p（x），h（x）=-[p（x）]²+p（x）+λlog₃x,φ（x）=λx+2λ-1，若对任意的

  x

  1

  ∈

  [

  3

  ，

  9

  ]

  ，均存在x₂∈[-1，1]，满足h（x₁）≤φ（x₂），求实数λ的取值范围．
  组卷：954引用：6难度：0.2

  解析