2022-2023学年河北省张家口市宣化一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知A（-1，-4），B（λ，2）两点所在直线的倾斜角为

  π

  4

  ，则实数λ的值为（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．5
  组卷：57引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=11，S₈=80，则a₁₀=（　　）

  A．21

  B．20

  C．18

  D．16
  组卷：272引用：2难度：0.9

  解析

• 3．与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 6 = 1

  D． x 2 6 + y 2 9 = 1
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=x-x⁴，则曲线y=f（x）在点（1，0）处切线的斜率为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  组卷：232引用：2难度：0.8

  解析

• 5．3位教师和3位学生排成一排合影留念，师生相间的排法种数为（　　）

  A．12

  B．36

  C．72

  D．144
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=10，S₁₀=50，则S₂₀等于（　　）

  A．90

  B．250

  C．210

  D．850
  组卷：372引用：4难度：0.9

  解析

• 7．（

  x

  +

  1

  x

  ）（2x

  -

  1

  x

  ）⁵的展开式中常数项为（　　）

  A．-40

  B．-20

  C．20

  D．40
  组卷：161引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）在点x=1处的切线方程；
  （2）求f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上的最值．
  组卷：251引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T（2，0）的直线l交双曲线C于点M，N（点M在第一象限），记直线MA斜率为k₁，直线NB斜率为k₂，求证：

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：792引用：16难度：0.5

  解析