2023-2024学年四川省泸州市泸县四中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数

  z

  -

  2

  i

  =

  5

  i

  2

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-4i

  B．1+4i

  C．5-12i

  D．1-2i
  组卷：288引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（　　）

  A．64

  B．65

  C．64.5

  D．66
  组卷：401引用：6难度：0.9

  解析

• 3．

  1

  a

  ＜

  1

  成立的充要条件是（　　）

  A．a＞1

  B．a＜0

  C．a≠0

  D．a＞1或a＜0
  组卷：318引用：4难度：0.7

  解析

• 4．曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（　　）

  A．y=x-1

  B．y=x-2

  C．y=2x-1

  D．y=2x-2
  组卷：286引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知

  （

  1

  x

  +

  my

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展开式中x²y⁴的系数为40，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：605引用：5难度：0.8

  解析

• 6．直线ax+by=1与圆O：x²+y²=1相交，则点M（a,b）与圆O：x²+y²=1的位置关系是（　　）

  A．在圆上

  B．在圆内

  C．在圆外

  D．不确定
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 7．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”．“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1．如图为研究“角谷猜想”的一个程序框图．若输入n的值为10，则输出i的值为（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：30引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁的参数方程为

  x = 3 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  ，（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C₂的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）．
  （1）求曲线C₁的普通方程；
  （2）若曲线C₂上恰有三个点到曲线C₁的距离为

  1

  2

  ，求实数a的值．
  组卷：107引用：13难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知f（x）=|x-1|+1，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 3

  12 - 3 x , x ＞ 3

  ．
  （1）解不等式f（x）≤2x+3；
  （2）若方程F（x）=a有一个解，求实数a的取值范围．
  组卷：123引用：3难度：0.4

  解析