2021-2022学年北京市101中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．抛物线y=2x²的焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．4
  组卷：332引用：17难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-3，5）与向量

  b

  =（4，x,-1）垂直，则实数x的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-6

  D．6
  组卷：389引用：3难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦点相同，则a等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  组卷：682引用：8难度：0.8

  解析

• 4．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：699引用：108难度：0.9

  解析

• 5．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在y轴上的点有（　　）

  A．36个

  B．30个

  C．25个

  D．20个
  组卷：274引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：6512引用：46难度：0.9

  解析

三、解答题共4小题，共45分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 18．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率是

  2

  2

  ，且过点

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．直线y=

  2

  2

  x+m与椭圆C相交于A，B两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；
  （Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．
  组卷：298引用：9难度：0.5

  解析

• 19．已知n∈N*，对于有限集T=（1，2，3，…，n），令|T|表示集合T中元素的个数．例如：当n=3时，T=（1，2，3），|T|=3．
  （1）当n=3时，请直接写出集合T的子集的个数；
  （2）当n=5时，A，B都是集合T的子集（A，B可以相同），并且|A|•|B|=|A∩B|•|A∪B|，求满足条件的有序集合对（A，B）的个数；
  （3）假设存在集合T，T具有以下性质：将1，1，2，2，…，|T|，|T|这2|T|个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意k∈T，k与k之间恰好排列k个整数．证明：|T|²+|T|是4的倍数．
  组卷：209引用：1难度：0.1

  解析