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2022-2023学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=a+3i,
z
=
2
+
bi
（
a
,
b
∈
R
）
，则a+b=（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
组卷：138引用：4难度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
，满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
4
，
a
与
b
的夹角的余弦值为
3
4
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
a
B．
3
a
C．
9
4
b
D．
9
16
b
组卷：98引用：2难度：0.9
解析
3．从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：31引用：2难度：0.7
解析
4．已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x₁，x₂，x₃，…，x₄₀，经计算全班数学平均成绩
x
=
90
，且
40
∑
i
=
1
x
2
i
=
324400
，则该班学生此次数学成绩的标准差为（　　）
A．20 B．
2
5
C．10 D．
10
组卷：61引用：2难度：0.9
解析
5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（　　）
A．若E∈BD₁，F∈BD，则EF⊥AC
B．若E∈BD₁，F∈BD，则平面BEF⊥平面A₁BC₁
C．若E∈AC，F∈CD₁，则EF∥AD₁
D．若E∈AC，F∈CD₁，则EF∥平面A₁BC₁
组卷：193引用：3难度：0.6
解析
6．闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美．某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底端记为B点（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为15米，∠ACB=45°，∠CBD=30°，∠ADB=30°，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（　　）
A．14米 B．15米 C．16米 D．17米
组卷：72引用：1难度：0.8
解析
7．已知等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，将△ADB沿AD折到△ADB₁，使得△B₁CD为等边三角形，则直线B₁D与AC所成的角的余弦值为（　　）
A．
-
3
2
B．0 C．
1
2
D．
1
4
组卷：85引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧面PBC⊥底面ABCD．
（1）若∠PBC=90°，求证：AC⊥PD；
（2）若AC与平面PCD所成角为30°，求点A到直线PC的距离．
组卷：82引用：2难度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,点D在边AB上，
∠
A
=
π
4
，BD=CD，AD=2．
（1）若
BD
=
5
3
b
，求c；
（2）若
a
=
2
2
，求△ABC的面积．
组卷：68引用：2难度：0.5
解析

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2022-2023学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=a+3i,z=2+bi（a,b∈R），则a+b=（ ）

2．已知向量a，b，满足|a|=3，|b|=4，a与b的夹角的余弦值为34，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

3．从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

4．已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x1，x2，x3，…，x40，经计算全班数学平均成绩x=90，且40∑i=1x2i=324400，则该班学生此次数学成绩的标准差为（ ）

5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）

7．已知等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，将△ADB沿AD折到△ADB1，使得△B1CD为等边三角形，则直线B1D与AC所成的角的余弦值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧面PBC⊥底面ABCD．（1）若∠PBC=90°，求证：AC⊥PD；（2）若AC与平面PCD所成角为30°，求点A到直线PC的距离．

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,点D在边AB上，∠A=π4，BD=CD，AD=2．（1）若BD=53b，求c；（2）若a=22，求△ABC的面积．

1．已知复数z=a+3i,
z
=
2
+
bi
（
a
,
b
∈
R
）
，则a+b=（　　）

2．已知向量
a
，
b
，满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
4
，
a
与
b
的夹角的余弦值为
3
4
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

3．从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（　　）

4．已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x₁，x₂，x₃，…，x₄₀，经计算全班数学平均成绩
x
=
90
，且
40
∑
i
=
1
x
2
i
=
324400
，则该班学生此次数学成绩的标准差为（　　）

5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（　　）

7．已知等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，将△ADB沿AD折到△ADB₁，使得△B₁CD为等边三角形，则直线B₁D与AC所成的角的余弦值为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧面PBC⊥底面ABCD．
（1）若∠PBC=90°，求证：AC⊥PD；
（2）若AC与平面PCD所成角为30°，求点A到直线PC的距离．

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,点D在边AB上，
∠
A
=
π
4
，BD=CD，AD=2．
（1）若
BD
=
5
3
b
，求c；
（2）若
a
=
2
2
，求△ABC的面积．