2023-2024学年吉林省长春市汽车经开三中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|-3＜x≤4}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：72引用：8难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x≥0，x2+3x-2≤0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∀x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：99引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：205引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x+1）=x²+x+1，则f（x）=（　　）

  A．x2-x+1

  B．x2+2x

  C．x2-2x-1

  D．x2+2x+4
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，则函数

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-1，2]

  B．[0，2]

  C．[-1，2]

  D．（1，2]
  组卷：1041引用：13难度：0.8

  解析

• 6．若x＜2，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  -

  2

  最大值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．-6

  D．-4
  组卷：412引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：∃x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  组卷：284引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分．其中17题满分70分，其余满分均为12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=x²-2ax-3，a∈R．
  （1）当

  a

  =

  -

  3

  2

  ，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；
  （2）是否存在实数a,使得函数f（x）在[-1，3]上的最小值为1，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定义法证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；
  （3）若f（x）≤m²-5mt-5对于任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：236引用：19难度：0.5

  解析