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2022-2023学年四川省德阳中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/5 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1．已知集合A={x|x²＜2x}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，1] B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）
组卷：191引用：8难度：0.8
解析
2．设复数z满足（1-i）z=3-i,则z=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
组卷：2引用：3难度：0.8
解析
3．如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'D'=2，B'C'=2，那么（　　）
A．AD的长度大于AC的长度 B．BC的长度等于AD的长度
C．△ABC的面积为4 D．△ABC的面积为2
组卷：211引用：3难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1），则向量
a
在向量
b
方向上的投影向量为（　　）
A．（
2
5
5
，
5
5
） B．（
2
5
，0） C．（
-
4
5
，-
2
5
） D．（
4
5
，
2
5
）
组卷：150引用：7难度：0.8
解析
5．已知
π
2
＜
α
＜
π
，则
1
-
2
sin
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
的化简结果是（　　）
A．sinα-cosα B．sinα+cosα C．sinα D．-cosα
组卷：445引用：4难度：0.8
解析
6．以下说法正确的个数为（　　）
①圆柱的所有母线长都相等
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
③底面是正多边形的棱锥是正棱锥
④棱台的侧棱延长后必交于一点
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：78引用：2难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=sin2x,x∈[a,b]，则“
b
-
a
≥
π
2
”是“f（x）的值域为[-1，1]”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：349引用：7难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
6
）
+
sin
（
x
-
π
3
）
．
（1）当x∈R时，求f（x）≥1的x的取值范围；
（2）是否存在实数k,使得不等式
f
（
2
x
+
π
12
）
+
（
k
-
4
）
f
（
x
+
π
12
）
+
（
k
-
4
）
f
（
x
+
7
π
12
）
＜
3
2
，对任意的
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
恒成立，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：40引用：4难度：0.5
解析
22．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察．滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE．然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角∠CAD（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．

（1）若在某次测量中，横档CD的长度为20，测得太阳高度角∠CAD=60°，求影子AE的长；
（2）若在另一次测量中，AE=40，横档CD的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
（3）在杆AB上有两点A₁，A₂满足AA₁=
1
2
A
A
2
．当横档CD的中点E位于A_i时，记太阳高度角为a_i（i=1，2），其中α₁，α₂都是锐角．证明：α₁＜2α₂．
组卷：86引用：6难度：0.5
解析

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A．AD的长度大于AC的长度	B．BC的长度等于AD的长度
C．△ABC的面积为4	D．△ABC的面积为2

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年四川省德阳中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1．已知集合A={x|x2＜2x}，B={x|y=1-x}，则A∩B=（ ）

2．设复数z满足（1-i）z=3-i,则z=（ ）

3．如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'D'=2，B'C'=2，那么（ ）

4．已知向量a=（1，0），b=（2，1），则向量a在向量b方向上的投影向量为（ ）

5．已知π2＜α＜π，则1-2sin（π2+α）sin（π-α）的化简结果是（ ）

6．以下说法正确的个数为（ ）①圆柱的所有母线长都相等②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形③底面是正多边形的棱锥是正棱锥④棱台的侧棱延长后必交于一点

7．已知函数f（x）=sin2x,x∈[a,b]，则“b-a≥π2”是“f（x）的值域为[-1，1]”的（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

1．已知集合A={x|x²＜2x}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，则A∩B=（　　）

2．设复数z满足（1-i）z=3-i,则z=（　　）

3．如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'D'=2，B'C'=2，那么（　　）

4．已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1），则向量
a
在向量
b
方向上的投影向量为（　　）

5．已知
π
2
＜
α
＜
π
，则
1
-
2
sin
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
的化简结果是（　　）

6．以下说法正确的个数为（　　）
①圆柱的所有母线长都相等
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
③底面是正多边形的棱锥是正棱锥
④棱台的侧棱延长后必交于一点

7．已知函数f（x）=sin2x,x∈[a,b]，则“
b
-
a
≥
π
2
”是“f（x）的值域为[-1，1]”的（　　）