2021-2022学年上海市黄浦区大同中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．行列式

  1	2 i
  i	3

  的值等于

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（2+i）=5（i为虚数单位），则z的值为

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．

  lim

  n

  →∞

  3

  n

  +

  2

  n

  3

  n

  +

  2

  n

  +

  3

  =

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=

  11

  ，|

  a

  -

  b

  |=

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：148引用：3难度：0.5

  解析

• 5．若等差数列{a_n}前n项和为S_n，a₂+a₄=14，S₇=70，则{a_n}的通项公式为a_n=

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在（x+

  1

  x

  ）⁶的二项展开式中，常数项是

  （用数字作答）．
  组卷：39引用：3难度：0.8

  解析

• 7．直线l：

  x = 2 + 2 t

  y = - 1 - t

  （t是参数）的倾斜角为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆Γ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的上、下顶点，若动直线l过点P（0，b）（b＞1），且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．
  （1）设Γ的两焦点为F₁、F₂，求∠F₁AF₂的值；
  （2）若b=3，且

  PD

  =

  3

  2

  PC

  ，求点Q的横坐标；
  （3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为

  1

  3

  ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知在每一项均不为0的数列{a_n}中，a₁=3，且

  a

  n

  +

  1

  =

  p

  a

  n

  +

  t

  a

  n

  （p,t为常数，n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）当t=0时，求S_n；
  （2）当p=

  1

  2

  ，t=2时，
  ①求证：数列

  {

  lg

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  -

  2

  }

  为等比数列；
  ②是否存在正整数m,使得不等式S_n-2n＜m对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：216引用：4难度：0.3

  解析