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2022-2023学年江苏省南京市南师附中江宁分校高二（上）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（　　）
A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i
组卷：655引用：35难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（2，-1），
b
=（-4，m），
a
∥
b
，则实数m=（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
3．已知集合M={x||x+1|＜3}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∪N=（　　）
A．{x|-4＜x＜3} B．{x|-4＜x＜-2} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
组卷：121引用：2难度：0.8
解析
4．设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（　　）
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9
组卷：135引用：3难度：0.8
解析
5．若直线l₂的倾斜角是直线l₁：2x-y-3=0的2倍，且两直线在y轴上的截距相等，则直线l₂的方程为（　　）
A．4x+3y-9=0 B．4x-y-3=0 C．4x+3y+9=0 D．4x-3y-9=0
组卷：120引用：1难度：0.7
解析
6．函数f（x）=
ln
|
x
|
x
的图象大致形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：223引用：9难度：0.7
解析
7．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）
A．-
5
3
或-
3
5
B．-
3
2
或-
2
3
C．-
5
4
或-
4
5
D．-
4
3
或-
3
4
组卷：7629引用：97难度：0.9
解析

21．如图（1）所示，平面四边形ABCD由等边△ACD与直角△ABC拼接而成，其中AB⊥AC，
tan
∠
CBA
=
1
2
，E为线段AD的中点，△ACD的面积为
3
．现将△ACD沿AC进行翻折，使得平面DAB⊥平面DAC，得到的图形如图（2）所示．

（1）求证：AB⊥AD；
（2）求点D到平面BCE的距离．
组卷：92引用：2难度：0.5
解析
22．已知点A（-1，0），B（2，0），点P满足PA=2PB．
（1）①求点P的轨迹方程；②三角形ABP面积最大时tan∠APB的值；
（2）设C（0，2），D（-2，6），Q为圆x²+（y-3）²=4上一点，求2QC+QD的最小值．
组卷：20引用：1难度：0.5
解析