2021-2022学年北京中学高三（上）入学数学试卷

一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤9}，B={x|x＞-2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  组卷：210引用：7难度：0.8

  解析

• 2．实数m,n满足m＞n＞0，则（　　）

  A． - 1 m ＜ - 1 n	B． m - n ＜ m - n
  C． （ 1 2 ） m ＞ （ 1 2 ） n	D．m2＜mn
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 3．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有（　　）

  A．12种

  B．16种

  C．20种

  D．24种
  组卷：694引用：6难度：0.5

  解析

• 4．函数f（x）=-x²+2x+b²-b+1（b∈R），当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）

  A．（-1，0）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．不能确定
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设语句甲：“事件A与事件B是对立事件”，语句乙：“P（A）+P（B）=1”，则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式的各项系数和为243，则展开式中x⁷的系数为（　　）

  A．5

  B．40

  C．20

  D．10
  组卷：405引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（　　）

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 2 9
  组卷：318引用：15难度：0.9

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三、解答题。共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
  （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
  （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
  组卷：3880引用：20难度：0.3

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• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  ax

  +

  1

  2

  x

  2

  ，其中a＞-1
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  对于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
  组卷：530引用：4难度：0.4

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