2023-2024学年江苏省徐宿联考高二（上）第一次联考数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

• 1．已知直线l：4x-3y+20=0，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m之间的距离为（　　）

  A． 8 5

  B． 12 5

  C．4

  D．2
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 2．过直线y=2x-3上的点作圆C：x²+y²-4x+6y+12=0的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 55 5

  B． 19

  C． 2 5

  D． 21
  组卷：328引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距为2

  5

  ，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1	B． x 2 4 - y 2 = 1
  C． 3 x 2 20 - 3 y 2 5 = 1	D． x 2 16 - y 2 4 = 1
  组卷：384引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，点Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：182引用：4难度：0.5

  解析

• 5．圆O：x²+y²=9与圆O₁：（x-2）²+（y-3）²=16交于A、B两点，则|AB|=（　　）

  A．6

  B．5

  C． 6 78 13

  D． 12 39 13
  组卷：330引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设P为椭圆C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上的点，F₁，F₂分别是椭圆C的左，右焦点，

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =5，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：246引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知M是双曲线C：x²-y²=1右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆A：x²+y²-4y+3=0上任一点，当|MN|取最小值时，△FMN的面积为（　　）

  A． 6 6

  B． 3 - 2 3

  C． 3 2 - 6 6

  D． 2 3 - 2 3
  组卷：171引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知焦点为F的抛物线C：y²=2px（p＞0）经过圆D：（x-4）²+（y-4）²=r²（r＞0）的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且|EF|=2．
  （1）分别求p与r的值；
  （2）点M与点E关于原点O对称，点A，B是异于点O的抛物线C上的两点，且M，A，B三点共线，直线EA，EB分别与x轴交于点P，Q，问：|PF|•|QF|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
  组卷：188引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短轴长为2

  3

  ，P（1，

  3

  2

  ）是C上一点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知点M，N是y轴上不同的两点，直线PM，PN分别交椭圆C于另一点S，T，若|PM|=|PN|，证明：椭圆C在点P处的切线与△PST的外接圆相切．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析