已知焦点为F的抛物线C：y2=2px（p＞0）经过圆D：（x-4）2+（y-4）2=r2（r＞0）的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且|EF|=2．
（1）分别求p与r的值；
（2）点M与点E关于原点O对称，点A，B是异于点O的抛物线C上的两点，且M，A，B三点共线，直线EA，EB分别与x轴交于点P，Q，问：|PF|•|QF|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
【考点】抛物线的定点及定值问题．
【答案】（1）p=2，r=；（2）|PF|•|QF|为定值2．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 16:0:1组卷：188引用：3难度：0.5
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1．已知抛物线C：y2=4x的顶点为O，过点（2，0）的直线交C于A，B两点．
（1）判断是否为定值，并说明理由；OA•OB
（2）设直线OA，OB分别与直线l：y=x+1交于点D，E，求|DE|的最小值．发布：2024/9/27 19:0:1组卷：62引用：1难度：0.5 -
2．已知抛物线E：x2=2py（p为常数，p＞0）．点M（x0，y0）是抛物线E上不同于原点的任意一点．
（1）若直线与E只有一个公共点，求p；l：y=x02x-y0
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，且直线PA，PB与x轴分别交于C，D两点．
①证明：PA⊥PB．
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．|PC|•|AB||PB|•|CD|发布：2024/7/26 8:0:9组卷：59引用：1难度：0.5 -
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（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点Q（2，0）作QH⊥l,垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得|HT|为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．发布：2024/9/23 15:0:8组卷：97引用：4难度：0.5
