2021-2022学年福建省厦门大学附属科技中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

• 1．过点P（-1，2）且平行于l：2x-y+1=0的直线方程为（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．x+2y-5=0

  C．2x-y=0

  D．2x-y+4=0
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  组卷：673引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一个焦点为（-2，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（　　）

  A． x + 3 y - 1 = 0

  B． 3 x + y - 1 = 0

  C． x + 3 y = 0

  D． 3 x + y = 0
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一个法向量为

  n

  =（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）

  A． 1 3

  B． 6 6

  C． 3 3

  D．1
  组卷：251引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知圆O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圆O₂：x²+y²+4x+2y-11=0，则这两个圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内含
  组卷：129引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），斜率为-

  1

  3

  的直线l与椭圆相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（1，2），则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设O为坐标原点，双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点P是C上在第一象限的点，点Q（x₀，y₀）满足bx₀+ay₀=0，且线段OP，QF互相垂直平分，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 2 + 1

  C． 3

  D． 3 + 1
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点M（0，2）和N（1，3），直线l的方程为y=kx.
  （1）求圆C的方程；
  （2）过点（-1，0）作圆C切线，求切线方程；
  （3）当k=1时，Q为直线l上的点，若圆C上存在唯一的点P满足

  PO

  =

  2

  PQ

  ，求点Q的坐标．
  组卷：162引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点与它的左、右两个焦点F₁，F₂的距离之和为

  2

  2

  ，且它的离心率与双曲线x²-y²=2的离心率互为倒数．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF₁的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
  组卷：27引用：4难度：0.6

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