2023-2024学年吉林省毓文中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

• 1．经过A（0，2），B（1，0）两点的直线的方向向量为（1，k），则k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：452引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设m为实数，若方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  1

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A． 3 2 ＜ m ＜ 2

  B． m ＞ 3 2

  C．1＜m＜2

  D． 1 ＜ m ＜ 3 2
  组卷：37引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：x+2y+2=0，l₂：x-ay-1=0．若l₁∥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m,地面宽为1m,则该洞门的半径为（　　）
  

  A．1.1m

  B．1.2m

  C．1.3m

  D．1.5m
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 5．直线l的方程为（λ+2）x+（λ-1）y-3λ=0（λ∈R），当原点O到直线l的距离最大时，λ的值为（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  组卷：923引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若圆（x+1）²+（y-2）²=5与直线l相切，且直线l与直线x-2y=0垂直，则直线l的方程是（　　）

  A．x+2y+2=0或x+2y-8=0	B．2x+y+5=0或2x+y-5=0
  C．2x+y+1=0或2x+y-9=0	D．2x-y-5=0或2x-y-5=0
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是A（4，2），B（-2，0），A为顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是（　　）

  A．x2+y2-8x-4y=0

  B．x2+y2-8x-4y-20=0（x≠10且y≠4，x≠-2且y≠0）

  C．x2+y2+8x+4y-20=0（x≠-2，x≠10）

  D．x2+y2-8x-4y+20=0（x≠-2，x≠10）
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，已知椭圆C的两焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且2F₁F₂=PF₁+PF₂．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面积．
  组卷：293引用：5难度：0.6

  解析

• 22．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x²+y²=4与x轴的正半轴的交于点为Q．
  （1）若过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
  （2）设直线QA，QB的斜率分别是k₁，k₂，证明：k₁+k₂为定值．
  组卷：105引用：4难度：0.6

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