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2023-2024学年广东省佛山市顺德一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 11:0:2

一．单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．点P（1，-1）到直线l：3y=2的距离是（　　）
A．3 B．
5
3
C．1 D．
2
2
组卷：102引用：7难度：0.8
解析
2．圆x²+y²-2x+6y+8=0的周长等于（　　）
A．
2
π B．2π C．2
2
π D．4π
组卷：250引用：10难度：0.9
解析
3．椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．4
组卷：5384引用：126难度：0.9
解析
4．若抛物线x²=2py（p＞0）上一点M（m,3）到焦点的距离是5p,则p=（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．
4
3
D．
2
3
组卷：336引用：10难度：0.7
解析
5．过点P（2，3），且与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于12的直线的方程是（　　）
A．3x-2y+12=0 B．3x+2y-12=0 C．2x+3y-13=0 D．2x-3y+13=0
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数
5
-
1
2
（
5
-
1
2
≈
0
.
618
）
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
x
2
a
-
y
2
=
1
是黄金双曲线，则a=（　　）
A．
5
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
5
+
1
2
D．
5
+
1
2
组卷：94引用：5难度：0.7
解析
7．已知椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，若点P（1，a）满足∠F₁PF₂≥90°，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-
7
，
7
] B．[-
7
2
，
7
2
] C．[-
14
2
，
14
2
] D．[-
3
，
3
]
组卷：164引用：2难度：0.7
解析

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四．解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为
2
2
，且与抛物线y²=4x有相同的焦点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点H的坐标为（2，0），点A，B是椭圆E上的两点（点A，B，H不共线），且∠OHA=∠OHB，证明直线AB过定点，并求△ABH面积的取值范围．
组卷：35引用：5难度：0.4
解析
22．已知F₁，F₂为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点，过点F₂（1，0）且垂直于x轴的直线被C截得的弦长为3，过点F₁的直线交C于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）若直线AB的斜率不为0，过A，B作直线x=-4的垂线，垂足分别是E，F，设EB与AF交于点G，直线x=-4与x轴交于点D，求证：
|
GD
|
|
G
F
1
|
为定值．
组卷：80引用：2难度：0.4
解析