2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．已知集合M=[0，+∞），N=[a,+∞），若M⊆N，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：294引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若“x=1”是“x＞a”的充分条件，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：432引用：8难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=-x²-x+6的单调增区间是

  ．
  组卷：169引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若一元二次不等式ax²-2x+2＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  }

  ，则a的值是

  ．
  组卷：401引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞1，则a+

  4

  a

  -

  1

  的最小值为

  ．
  组卷：796引用：9难度：0.8

  解析

• 6．若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈[1，3]恒成立，则a的最小值为

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2）．且x∈（0，1）时，f（x）=2^x+

  1

  4

  ，则f（log₂20）=

  ．
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．已知函数f（x）=log₂（x+a）（a＞0），设

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  4

  x

  ）

  ．
  （1）当a=1时，解关于x的不等式f（x）＜-1；
  （2）对任意的x∈（0，2），函数y=f（x）的图像总在函数y=g（x）的图像的下方，求正数a的范围；
  （3）设函数F（x）=f（x）-g（x），x∈（0，2）．当a=1时，求|F（x）|的最大值．
  组卷：135引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²-λ|x-t|（λ＞0，t＞0），不妨记函数f（x）的零点分别为a₁，a₂，⋯，a_k，其中k为正整数，且a₁＜a₂＜⋯＜a_k．
  （1）若λ=t=1，写出f（x）的单调减区间；
  （2）若k=3，且a₁+a₂+a₃=-383，求λ，t的值；
  （3）若k=4，且a_k∈[-384，384]（k=1，2，3，4），求|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的最大值．
  组卷：192引用：1难度：0.1

  解析