2022-2023学年河北省石家庄市正中实验中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z=2-i,则z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  组卷：5092引用：46难度：0.9

  解析

• 2．过点P（4，-2）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（　　）

  A．4x-3y-19=0

  B．4x+3y-10=0

  C．3x-4y-16=0

  D．3x+4y-8=0
  组卷：124引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为（　　）

  A．30人

  B．50人

  C．70人

  D．80人
  组卷：4引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  2

  a

  -

  b

  与

  b

  垂直，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：590引用：14难度：0.7

  解析

• 5．设直线l的斜率为k,且-1≤k＜

  3

  ，求直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：483引用：21难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（1，2）与B（3，3）关于直线ax+y+b=0对称，则a,b的值分别为（　　）

  A．2，- 13 2

  B．-2，- 7 2

  C．-2， 3 2

  D．2， 13 2
  组卷：589引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD=2CD=2CB=2，点P在线段BC上运动，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，则x²+y²的最小值为（　　）

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． 13 16

  D． 13 4
  组卷：446引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，OAB是一张三角形纸片，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，设直线l与边OA，AB分别交于点M，N，将△AOB沿直线l折叠后，点A落在边OB上的点A′处．
  （1）若

  OA

  ′

  =

  1

  2

  ，求点N到OB的距离；
  （2）设OA′=m（m＞0），求点N到OB距离的最大值．
  组卷：81引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
  （1）证明：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
  组卷：7715引用：11难度：0.5

  解析