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2021-2022学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/25 8:0:9

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{-1，0，1} C．{0，1} D．{0，1，2}
组卷：121引用：16难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
3
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
x
）
，若
a
∥
b
，则x=（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
-
2
3
组卷：6引用：3难度：0.7
解析
3．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为
2
3
π
，则该圆锥的高为（　　）
A．
2
B．
10
C．
2
2
D．4
组卷：13引用：3难度：0.8
解析
4．在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律．指数增长率r与R₀、T近似满足R₀=1+rT，其中R₀为病毒基本再生数，T为两代间传染所需的平均时间，有学者基于已有数据估计出R₀=3.22，T=10．据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至I（0）的4倍，至少需要（　　）（参考数据：ln2≈0.69）
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
组卷：3引用：2难度：0.6
解析
5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
AB
+
AD
=λ
AO
，则λ=（　　）
A．2 B．
3
2
C．
1
2
D．1
组卷：98引用：6难度：0.9
解析
6．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，则
cos
（
θ
+
π
6
）
=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
3
D．
2
2
组卷：7引用：2难度：0.7
解析
7．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₃+a₅=20，S₆=51，则{a_n}的公差为（　　）
A．3 B．-6 C．-3 D．6
组卷：3引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，等腰Rt△ABE与四边形ABCD所在平面互相垂直，若BF=EF，AD∥BC，AB=AE=BC=2AD．
（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；
（Ⅱ）若∠ABC=90°，AB=2，求四面体CDEF的体积．
组卷：25引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=log₃
1
+
ax
x
．
（1）若函数f（x）的定义域为
[
1
8
，
1
2
]
，值域为[1，2]，求a的值；
（2）若关于x的方程
f
（
x
）
lo
g
3
[
（
a
-
3
）
x
+
2
a
-
4
]
=1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．
组卷：74引用：4难度：0.5
解析

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2021-2022学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）

2．已知向量a=（3，-2），b=（1，x），若a∥b，则x=（ ）

3．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为23π，则该圆锥的高为（ ）

5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=（ ）

6．已知cosθ+cos（θ+π3）=1，则cos（θ+π6）=（ ）

7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3+a5=20，S6=51，则{an}的公差为（ ）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，等腰Rt△ABE与四边形ABCD所在平面互相垂直，若BF=EF，AD∥BC，AB=AE=BC=2AD．（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；（Ⅱ）若∠ABC=90°，AB=2，求四面体CDEF的体积．

22．已知函数f（x）=log31+axx．（1）若函数f（x）的定义域为[18，12]，值域为[1，2]，求a的值；（2）若关于x的方程f（x）log3[（a-3）x+2a-4]=1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

2．已知向量
a
=
（
3
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
x
）
，若
a
∥
b
，则x=（　　）

3．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为
2
3
π
，则该圆锥的高为（　　）

5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
AB
+
AD
=λ
AO
，则λ=（　　）

6．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，则
cos
（
θ
+
π
6
）
=（　　）

7．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₃+a₅=20，S₆=51，则{a_n}的公差为（　　）

21．如图，等腰Rt△ABE与四边形ABCD所在平面互相垂直，若BF=EF，AD∥BC，AB=AE=BC=2AD．
（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；
（Ⅱ）若∠ABC=90°，AB=2，求四面体CDEF的体积．

22．已知函数f（x）=log₃
1
+
ax
x
．
（1）若函数f（x）的定义域为
[
1
8
，
1
2
]
，值域为[1，2]，求a的值；
（2）若关于x的方程
f
（
x
）
lo
g
3
[
（
a
-
3
）
x
+
2
a
-
4
]
=1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．