2022-2023学年上海交大附中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题每题5分，共80分）

• 1．已知α，β∈R则“sin（α+β）=sin2α”是“β=α+2kπ（k∈Z）”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：481引用：7难度：0.7

  解析

• 2．设α是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（　　）

  A．cos2α

  B． tan α 2

  C． sin α 2

  D． cos α 2
  组卷：321引用：6难度：0.8

  解析

• 3．对于给定的实数a,不等式ax²+（a-1）x-1＜0的解集可能是（　　）

  A．{ x | - 1 ＜ x ＜ 1 a }

  B．{x|x≠-1}

  C．{x|x＜-1}

  D．R
  组卷：205引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若

  tanα

  =

  -

  1

  3

  ，则

  cos

  2

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  +

  sin

  2

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  2

  sinαcosα

  +

  cos

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 10 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． - 10 3
  组卷：250引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  3

  sin

  B

  +

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  3

  ，

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  =

  sin

  A

  sin

  B

  6

  sin

  C

  ，则△ABC的外接圆的面积为（　　）

  A．12π

  B．16π

  C．24π

  D．64π
  组卷：628引用：10难度：0.5

  解析

• 6．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（　　）

  A． 1 3 s

  B． 2 3 s

  C．1s

  D． 4 3 s
  组卷：21引用：12难度：0.6

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

  A．2，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  组卷：357引用：4难度：0.8

  解析

• 8．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．给出下列结论：
  ①

  f

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  为奇函数；
  ②

  f

  （

  π

  2

  ）

  是f（x）的最大值；
  ③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移

  π

  3

  个单位长度，可得到函数y=f（x）的图象．
  其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（每题20分，共40分）

• 23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  c

  +

  a

  b

  =

  b

  +

  ccos

  B

  +

  bcos

  C

  c

  -

  a

  ．
  （1）求C；
  （2）若角C的内角平分线与AB边交于点D，且CD=2，求b+4a的最小值．
  组卷：122引用：3难度：0.6

  解析

• 24．若函数y=f（x）满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  3

  π

  2

  ）

  且

  f

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，则称函数y=f（x）为“M函数”．
  （1）试判断

  y

  =

  sin

  4

  3

  x

  是否为“M函数”，并说明理由；
  （2）函数f（x）为“M函数”，且当

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  ]

  时，y=sinx,求y=f（x）的解析式，并写出在

  [

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的单调增区间；
  （3）在（2）条件下，当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  5

  π

  2

  ]

  ，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
  组卷：62引用：8难度：0.3

  解析