2022-2023学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=1+3i,那么|

  1

  z

  |=（　　）

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 10

  D．1
  组卷：57引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．圆锥的轴垂直于底面

  B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

  C．球面上不同的三点可能在一条直线上

  D．棱台的侧面是等腰梯形
  组卷：89引用：6难度：0.8

  解析

• 3．正六边形ABCDEF中，

  AC

  =（　　）

  A． 2 AB + AF

  B． AB + 2 AF

  C． AB - 2 AF

  D． 2 AB + 2 AF
  组卷：417引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，则cosA=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 5．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（　　）

  A．“大于3点”与“不大于3点”

  B．“大于3点”与“小于2点”

  C．“大于3点”与“小于4点”

  D．“大于3点”与“小于5点”
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图像上所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移

  π

  12

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图像，则g（x）=（　　）

  A． 4 sin （ 2 x - 5 π 12 ）	B． 4 sin （ x 2 - 7 π 24 ）
  C． 4 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 4 sin （ x 2 - π 3 ）
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知

  3

  cos

  A

  cos

  C

  =

  a

  c

  ，且a²-c²=2b,则b=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：434引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时15km的速度向东进行长跑练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km的B处有一艘小艇，小艇与海岸距离45km,若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员．
  （1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
  （2）求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB的夹角．
  组卷：29引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相异两解x₁，x₂；
  求：①实数a的取值范围；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  组卷：149引用：8难度：0.6

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