2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）第二次月考数学试卷

一、单选题

• 1．已知直线l与x轴相交于点（1，0），且直线l向上的方向与x轴负半轴的夹角为120°，则直线l的斜率是（　　）

  A． 2 2

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l：x-y+2=0，点A（0，0），B（1，1），点C为直线l上一动点，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知点P（1，2），经过点P作直线l,若直线l与连接A（9，1），B（5，8）两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

  A． [ 1 8 ， 3 2 ]	B． （ - ∞ ，- 1 8 ）
  C． [ - 1 8 ， 3 2 ]	D． （ - ∞ ，- 1 8 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：197引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y），则|PA|•|PB|的最大值是（　　）

  A．4

  B．10

  C．5

  D． 10
  组卷：1951引用：17难度：0.5

  解析

• 5．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO₁，OO₂，OO₃，OO₄分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（　　）

  A．0°

  B．1°

  C．2°

  D．3°
  组卷：378引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C：（x+1）²+y²=r²（r＞0），直线l：3x+4y-2=0．若圆C上恰有三个点到直线的距离为1，则r的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：520引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知圆（x-1）²+（y-3）²=5关于直线ax+by-2=0对称，a＞0，b＞0，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 7 + 2 6 2

  B． 7 + 6 2

  C． 7 - 2 6 2

  D． 7 - 6 2
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．在△ABC中，A（-1，2），边AC上的高BE所在的直线方程为7x+4y-46=0，边AB上中线CM所在的直线方程为2x-11y+54=0．
  （1）求点C坐标；
  （2）求直线BC的方程．
  组卷：414引用：8难度：0.7

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• 22．已知直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0．
  （1）证明：直线恒过定点M，并求出M的坐标；
  （2）m为何值时，点T（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？
  （3）设P，Q为圆x²+y²=25上的动点，若PM⊥QM，求PQ中点R的轨迹方程．
  组卷：20引用：2难度：0.5

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