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2023-2024学年湖南省常德市汉寿县八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/30 5:0:1

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

1．若分式
2
x
-
3
x
-
2
的值等于0，则x的值为（　　）
A．-2 B．2 C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：160引用：3难度：0.8
解析
2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　）
A．6cm,16cm,21cm B．8cm,16cm,30cm
C．6cm,16cm,24cm D．8cm,16cm,24cm
组卷：791引用：11难度：0.9
解析
3．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A．
2
（
x
+
1
）
x
+
1
B．
a
-
b
a
+
b
C．
2
ax
3
ay
D．
a
2
-
b
2
a
-
b
组卷：90引用：4难度：0.7
解析
4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
组卷：2308引用：34难度：0.9
解析
5．尺规作图：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意图如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
组卷：175引用：4难度：0.5
解析
6．如图，已知直线a,b被直线c,d所截，且a∥b,∠1=70°，∠2=25°，则∠3的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．70°
组卷：96引用：3难度：0.6
解析
7．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为2cm²，则△ABC的面积为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
组卷：39引用：1难度：0.6
解析
8．如M={1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N={x,1，2}，我们说M=N．已知集合A={1，0，a}，集合B={
1
a
，|a|，
b
a
}，若A=B，则b-a的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：1245引用：12难度：0.6
解析

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七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：
x
x
2
+
1
=
1
3
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
解：由
x
x
2
+
1
=
1
3
知x≠0，所以
x
2
+
1
x
=3，即x+
1
x
=3，
所以
x
4
+
1
x
2
=x²+
1
x
2
=（x+
1
x
）²-2=3²-2=7．
故
x
2
x
4
+
1
的值为
1
7
．
【类比探究】
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知
x
x
2
-
3
x
+
1
=-1，求
x
2
x
4
-
7
x
2
+
1
的值．
【拓展延伸】
（2）已知
1
a
+
1
b
=
1
6
，
1
b
+
1
c
=
1
9
，
1
a
+
1
c
=
1
15
，求
abc
ab
+
bc
+
ac
的值．
组卷：1411引用：7难度：0.4
解析
26．已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求证：BE=CF；
②如图2，若∠α+∠BCA=180°，探索三条线段EF、BE、AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，题（1）②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论再给予证明．
组卷：333引用：4难度：0.6
解析